[통계] 상관분석

 

🎯상관 분석

1. 상관 관계(correlation coefficient)

- 두 변량 사이에 한쪽이 증가하면, 다른 쪽도 증가(또는 감소) 하는 관계

- 두 변수 간의 함수 관계가 선형적인 관계가 있는지 파악할 수 있는 측도 

- 상관관계가 있다고 해서 인과관계인 것은 아님

 

$$\rho= Corr(X,Y) = \frac{cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{var(Y)}}$$

 

 1) 상관계수 $ -1 \leq \rho \leq 1$

 2) 상관계수가 1에 가까울 수록 양의 상관 관계가 강함

 3) 상관계수가 -1에 가까울 수록 음의 상관 관계가 강함

 4) 상관계수가 0에 가까울 수록 두 변수 간의 상관 관계가 존재하지 않음

 5) 상관계수가 0이라는 것은 두 변수 간에 선형관계가 존재하지 않는다는 것임 

 

2. 표본상관관계(sample correlation coefficient)

- 데이터가 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdot\cdot\cdot,(x_i,y_i),$ 과 같이 $i$개의 쌍으로 주어졌을 때,

 

$$r = \frac{\sum(x_i-\overline x)(y_i-\overline y)}{\sqrt{(x_i-\overline x)^2}\sqrt{(y_i-\overline y)^2}}=\frac{S_{xy}}{\sqrt{Sxx}\sqrt{Syy}}$$

 

 

 1) 가설 검정

$H_0 : \rho =0$      $vs$      $H_1 : \rho \neq 0 $

 

 

 2) 검정 통계량

$ T=\sqrt{n-2} \frac{r}{\sqrt{1-r^2}} $