[통계] 가설 검정

 

 

 🔍 가설 검정

- 가설 검정 = 가설(Hypothesis) + 검정(Testing)

 

1. 가설(hypothesis)

- 주어진 사실 또는 조사하려고 하는 사실에 대한 주장 또는 추측

- 통계학에서는 특히 모수를 추청 할 때, 모수가 어떠하다는 증명하고 싶은 추측이나 주장

 

 

1) 귀무 가설(Null hypothesis : $H_0$)

-  기존의 사실(아무것도 없다, 의미가 없다)
-  대립가설과 반대되는 가설로 연구하고자 하는 가설의 반대의 가설로 귀무 가설은 연구 목적이 아님
    ex) $H_0$ : 코로나백신이효과가없다, $H_0 : \mu =0$

 

 

2) 대립 가설(Alternative hypothesis : $H_1$)

-  데이터로 부터 나온 주장하고 싶은 가설 또는 연구의 목적으로 귀무가설의 반대 

    ex) $H_1$코로나백신이효과가있다, $H_0 : \mu \neq 0$  $or$  $\mu \geq 0 $

 

 

3) 제1종 오류(type I error)

- 귀무가설이 참이지만, 귀무가설을 기각하는 오류 

- $H_0$를 기각할 확률이 $alpha$라고 하면 채택하게 될 확률은 $1−\alpha$로 표시할 수 있음

- 제1종 오류를 범할 확률의 최대허용 한계를 유의수준이라고 하며, $\alpha$라고 표시

 

 

4) 제2종 오류(type II error)

- 귀무가설이 기각해야 하지만, 귀무가설을 채택하는 오류 

 

 

5) 검정통계량

- 귀무가설이 참이라는 가정하에 얻은 통계량 

- 검정결과 대립가설을 선택하게 되면 귀무가설을 기각(reject)함

- 검정결과 귀무가설을 선택하게 되면 귀무가설을 기각하지 못한다고 표현함

 

 

6) P-value

- 귀무가설이 참일 확률 

- 0~1사이의 표준화된 지표(확률값) 

- 귀무가설이 참이라는 가정하에 통계량이 귀무가설을 얼마나 지지 하는지를 나타낼 확률

 

 

7) 기각역(reject region)

- 귀무가설을 기각시키는 검정통계량의 관측값의 영역 

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2. 가설 검증 절차

1. 가설수립 : $H_0$ 코로나 백신이 효과가 없다,  $H_1$ : 코로나 백신이 효과가 있다
2. 유의 수준 결정 : 유의 수준 $\alpha$ 정의
3. 기각역 설정
4. 검정통계량 계산
5. 의사결정

 

1) 양측검정(two-side test)

- 대립가설의 내용이 같지 않다 또는 차이가 있다 등의 양쪽 방향의 주장

   ex) A백신과 B백신의 코로나 면역력에는 차이가 있다

   ex) A팀과 B팀의 평균 연봉은 차이가 있다

 

 

2) 단측검정(one-side test)

- 한쪽만 검증하는 방식으로 대립가설의 내용이 크다 또는 작다 처럼 한쪽 방향의 주장 

   ex) A제품의 수율이 B제품의 수율보다 크다
   ex) A팀의 평균 연봉이 B팀의 평균 연봉보다 크다 

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 📌 단일 표본에 대한 가설 검정

1. 모평균 가설검정 – 모분산을 아는 경우

 1) 가설

 

 2) 검정 통계량 관측값

 

 

2. 모평균 가설검정 – 모분산을 모르는 경우(소표본)

 1) 가설

 

 2) 검정 통계량 관측값

 

 

3. 모비율 가설검정

 1) 가설

 

 2) 검정 통계량 관측값

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 📌 두 개의 표본에 대한 가설 검정

1. 대표본 – 모분산을 아는 경우

 1) 가설

 

 2) 검정 통계량 관측값

 

 

2. 소표본 – 모분산을 모르는 경우

 1) 가설

 

 2) 검정 통계량 관측값

 

 

3. 대응 비교

- 쌍으로 조사된 자료 $(X_1, Y_1),(X_2, Y_2),\cdot\cdot\cdot,(X_i, Y_i),$ 가 주어 졌을 때 $X_i$의 평균을 $\mu_x$, $Y_i$의 평균을 $\mu_y$ 라고 하면 $D_i = X_i-Y_i$으로 정의하고 가설은 아래와 같음

 

 1) 가설

 

 2) 검정 통계량 관측값