[통계] 확률

🔍  확률

- 모든 경우의 수에 대한 특정 사건이 발생하는 비율 

 

1. 표본 공간(Sample Space)

- 표본 공간이란 어떤 실험에서 나올 수 있는 모든 가능한 결과들의 집합

- 동전 던지기의 경우 S = {앞면, 뒷면} , 주사위던지기 S = {1,2,3,4,5,6}

- P(A) = A/S     P(A) : 사건 A가 일어날 확률  /  (S) : 표본 공간

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2. 통계적 확률 정의

1) 상대도수 

 - 어떤 시행을 N번 반복했을 때, 사건 A에 해당하는 결과가 r번 일어난 경우 r/N

 

2) 통계적 확률(경험적 확률)

- N이 무한히 커지면 상대도수는 일정한수로 수렴

$\lim\frac{r}{N} $

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3. 확률의 성질

1) 합사건(union) : 사건 A 또는 사건 B가 일어날 확률

2) 곱사건(intersection) : 사건 A와 사건B가 동시에 일어날 확률

3) 여사건(complement) : 사건A가 일어나지 않을 확률

4) 배반사건(mutually exclusive event) : 사건 A와 사건B가 동시에 일어 날 수 없는 확률

확률의 성질

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🗝 조합과 순열

1. 팩토리얼(Factorial : !)

- n개를 일렬로 늘여 놓은 경우의 수를 n!로 표현

 

$n! = 1\cdot2\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot n$

$0! = 1$

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2. 순열(Permutation)

- 순서를 고려하여 n개 중 r개를 뽑아서 배열하는 경우의 수 

 

$_{n}\mathrm{P}_{r}= \frac{n!}{(n-r)!}$

(단, $0 <r \leq n$)

 

[모듈] 순열(permutation)

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3. 조합(Combination)

- 순서를 고려하지 않고 n개중 r개를 뽑아서 배열하는 경우의 수 

 

$_{n}\mathrm{C}_{r}= \frac{_{n}\mathrm{P}_{r}}{r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

(단, $0 <r \leq n$)

 

[모듈] 조합(combination)

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🎯 조건부 확률( conditional probability)

- 어떤 사건 A가 발생한 상황에서(주어졌을때) 또 하나의 사건 B가 발생할 확률

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1. 확률의 곱셈 법칙

A, B 독립일 때

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2. 베이즈 정리

- 함수 호출 시 함수에 데이터 전달 가능