[기초수학] 수열

 

🔍 수열이란?

- 규칙성을 가지고 나열되어 있는 수들

 

 

1. 등차 수열

- 연속된 두 항의 차이가 일정한 수열

$a_n = a_1 + (n-1)d$ 

 

$S_n = \frac {n(a_1+a_n)}{2}$

 

 

2. 등비 수열

- 연속된 두 항의 비가 일정한 수열

$a_n = a_1 * r^{(n-1)}$ 

 

$S_n = a_1*\frac {1-r^n}{1-r}$

 

[함수] 등차수열, 등비수열 계산기

 

 

3. 계차 수열

- 어떤 수열의 인접하는 두 항의 차로 이루어진 또 다른 수열

  ex) $ a_n = \left\{0, 3, 8, 15, 24, 35, 48,\cdot\cdot\cdot \right\} $ 

         $ b_n = \left\{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\cdot\cdot\cdot \right\} $

 

$\sum_{k=1}^{n-1}b_k = a_n-a_1$      $\Rightarrow$       $a_n=n^2-1$

 

 

$a_n = a_1 + \frac {(n-1)(b_1 +  b_{n-1})} {2}$

 

[while 반복문] 계차수열

 

 

4. 피보나치 수열

- 세 번째 항은 두 번째 항과 첫 번째 항을 더한 합

  ex) $ a_n = \left\{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \cdot\cdot\cdot \right\} $ 

 

$a_1 = 1$,   $a_2 = 1$이고,   $n>2$ 일 때,  $a_n = a_{n-1} + a_{n-1}$ 

 

[while 반복문] 피보나치 수열

 

 

5. 군 수열

- 여러 개의 항을 묶었을 때 규칙성을 가지는 수열

   ex) 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,,, 

[while 반복문] 군 수열

 

 

6. 팩토리얼

- 1부터 양의 정수 n까지의 정수를 모두 곱한 것

   ex) 0! = 1,   3! = 1*2*3 = 6

[for 반복문] 합, 짝수합, 홀수합, 팩토리얼 구하기